En el País Infinito decapitan todos los días a infinitos malhechores.
La ejecución es sencilla. A las doce del mediodía, una cuchilla de longitud infinita, conocida popularmente como El Segundero, está en posición vertical. A sus pies, sobre una horizontal infinita, esperan los infinitos cuellos de los ajusticiados, de 18 centímetros de diámetro cada uno (un país bien ordenado).
En ese momento, El Segundero comienza a rotar en sentido descendente. A las doce y quince segundos, El Segundero ha completado un ángulo recto, ha alcanzado la horizontal, ha separado todos los cuellos de sus cabezas.
Ahora viene la dificultad.
En el País Infinito consideran que la ejecución de cada ajusticiado comienza en el preciso momento en que la cuchilla ha tocado su cuello por primera vez. Así, por ejemplo, la ejecución del primer ajusticiado comenzaría en este instante:
La del segundo ajusticiado comenzaría en éste:
Y así sucesivamente.
La cuestión que se plantea es inevitable: ¿En qué momento podemos afirmar que ha comenzado la ejecución de todos y cada uno de los ajusticiados?
En principio, nuestro razonamiento sería el siguiente: a las doce y quince segundos la ejecución ha terminado, todos los cuellos han sido cortados por completo, de modo que tendremos que retroceder a algún instante previo para encontrar el comienzo.
Ocurre, sin embargo, que este razonamiento es falso. No hay ningún instante anterior a las doce y quince segundos en que todos los cuellos hayan sido tocados. Para demostrarlo, basta considerar lo siguiente: en cualquier instante anterior a las doce y quince segundos que elijamos, la recta de la cuchilla y la horizontal forman un ángulo de más de cero grados. Esto significa, entre otras cosas, que la separación entre ambas aumentará sin cesar a medida que nos alejemos del vértice, hasta llegar a un punto en que habrá rebasado los 18 centímetros de cada cuello. A partir de ese punto, por lo tanto, la cuchilla se eleva más y más sobre infinitos cuellos todavía no tocados.
Descartada esta alternativa, sólo queda la primera: las doce y quince segundos. El único instante en que podemos afirmar que la ejecución de todos y cada uno de los condenados ha comenzado es precisamente el instante en que ha terminado. Hay un instante en que todos los cuellos han sido cortados por completo, pero no hay un instante previo en que todos los cuellos hayan sido meramente tocados. O dicho de otro modo: pasamos abruptamente, sin fases intermedias, de una situación en la que hay infinitos cuellos todavía no rozados a una situación en la que todos los cuellos han sido cortados por completo y las cabezas pueden rodar libremente por el suelo.
