Discuto con ella la teoría de Lewis en "Mad pain and martian pain". No le convence la idea de un dolor sin sistema nervioso. Improviso un ejemplo que parece convencerla: decimos que "mueren" las rosas y los hombres, a pesar de sus claras diferencias.
(Este funcionalismo de la muerte sería una posible objeción al argumento del Almirante sobre la definición legal de muerte y el aborto).
sábado, 4 de diciembre de 2010
Máximos (borradores)
En principio, no podemos imaginar un hombre tan alto que no pudiera medir un centímetro más, o tan viejo que no pudiera quedarle un día más de vida. Este razonamiento conduce a lo ilimitado, y sin embargo sabemos que debe haber un límite.
domingo, 7 de noviembre de 2010
Emergencia (anotaciones en sucio)
La descripción completa de un nivel no equivale a la descripción del superior. Ej: la descripción de mil granos de arena no incluye la descripción de la entidad "montón de arena".
¿Es necesario crear otro sistema descriptivo que incluya el concepto "montón"? ¿Dónde está la emergencia, entonces?
Ejemplo definitivo. Tenemos un sistema que describe montones de átomos girando libremente. ¿Cómo notamos que esos átomos se han unido para formar una entidad superior? Podríamos notarlo viendo que ya no ocupan las posiciones que antes ocupaban, que se viola la probabilidad prevista.
Cabría definir e identificar la emergencia, así pues, como la violación de las predicciones de un sistema por efecto del sistema superior. Esto descarta el componente subjetivo que parece acompañar en ocasiones a la emergencia.
¿Pinta algo el observador en esto? Sí, el observador es también un sistema. Los conceptos humanos requieren de observadores humanos. El color, el arte, los números, las naciones, etc, son sistemas humanos: implican la participación de un ser humano. Dicho más claro: el color no es una propiedad de las cosas, sino nuestra percepción de una propiedad de las cosas. Color=propiedad de la cosa+percepción y procesamiento cerebral de esa propiedad.
(Posibilidad de relacionar la emergencia con el concepto de "grupo" en matemáticas. ¿Una pedantería o una relación útil, fructífera?).
¿Es necesario crear otro sistema descriptivo que incluya el concepto "montón"? ¿Dónde está la emergencia, entonces?
Ejemplo definitivo. Tenemos un sistema que describe montones de átomos girando libremente. ¿Cómo notamos que esos átomos se han unido para formar una entidad superior? Podríamos notarlo viendo que ya no ocupan las posiciones que antes ocupaban, que se viola la probabilidad prevista.
Cabría definir e identificar la emergencia, así pues, como la violación de las predicciones de un sistema por efecto del sistema superior. Esto descarta el componente subjetivo que parece acompañar en ocasiones a la emergencia.
¿Pinta algo el observador en esto? Sí, el observador es también un sistema. Los conceptos humanos requieren de observadores humanos. El color, el arte, los números, las naciones, etc, son sistemas humanos: implican la participación de un ser humano. Dicho más claro: el color no es una propiedad de las cosas, sino nuestra percepción de una propiedad de las cosas. Color=propiedad de la cosa+percepción y procesamiento cerebral de esa propiedad.
(Posibilidad de relacionar la emergencia con el concepto de "grupo" en matemáticas. ¿Una pedantería o una relación útil, fructífera?).
martes, 17 de agosto de 2010
Sobre la teoría de los muchos mundos
Si la "teoría de los muchos mundos" cuántica es correcta, habrá al menos dos mundos donde un experimento cuántico dado ofrezca una y otra vez el mismo resultado. Dicho de otro modo: habrá al menos dos mundos donde el gato de Schrödinger estará o siempre vivo o siempre muerto.
Tomemos un ejemplo simplificado: un experimento que, de acuerdo con la cuántica, pueda tener dos posibles resultados, A y B. Si un científico decide hacer ese experimento tres veces, ese experimento originará ocho mundos distintos (es decir, dos elevado a tres), y la lista de resultados del experimento en cada uno de esos mundos será la siguiente: AAA, AAB, ABA, ABB, BAA, BAB, BBA, BBB. (Ver "Nota al pie").
Así pues, en el primer y en el octavo mundo de la lista, el experimentador obtendrá tres resultados iguales. Y si repitiera el experimento diez millones de veces, originaría una bestialidad de mundos (dos elevado a diez millones) de los cuales habría dos donde una y otra vez obtendría los mismos resultados: AAAAA... y BBBBB...
Las consecuencias de esto son paradójicas. En principio, los científicos de esos dos mundos con experimentos de resultado invariable podrían pensar que la cuántica no es correcta, pues la cuántica predice dos resultados posibles, no sólo uno. Pero, al mismo tiempo, esa contradicción de la cuántica podría permitir a esos científicos asegurar que la cuántica es correcta, concretamente la interpretación de la cuántica de los muchos mundos.
Más aun, si en nuestro mundo hubiera un momento a partir del cual los experimentos arrojaran una y otra vez un único resultado, en contra de lo que cabría predecir mediante la teoría cuántica, podríamos deducir igualmente que la teoría de los muchos mundos es correcta y que nosotros estamos en uno de los muchos mundos donde, a una serie de resultados afines a la cuántica, les sigue una interminable lista de resultados invariables.
Estas consideraciones nos llevarían por lo tanto a dos conclusiones curiosas:
- La primera, que la cuántica no sería falsable. O, mejor dicho, paradójicamente dicho, que la cuántica podría quedar "probada" precisamente a fuerza de falsaciones.
- La segunda, que podría haber situaciones (una prolongadísima serie de resultados experimentales invariables, por ejemplo) que nos permitirían apostar por la interpretación de los muchos mundos, hasta ese momento indemostrable o "indetectable" en la práctica, como la interpretación más natural y plausible.
___________________________________________________
Nota al pie: el cálculo de los universos y sus respectivas series de resultados experimentales es sencillo. Suponemos que el científico ha decidido comenzar su serie de tres experimentos en el instante O. De acuerdo con la interpretación de los muchos mundos, el universo (y el científico con él) se bifurcará en dos ramas, la O1 y la O2. En la O1 el resultado es A y en la O2 el resultado es B.
A continuación, el científico de O1 decide hacer el segundo experimento y bifurca el universo en dos ramas, O11 y O12. En O11 el resultado es A y en O12 el resultado es B.
El científico de O2, por su parte, decide hacer el segundo experimento y bifurca el universo en dos ramas, O21 y O22. En O21 el resultado es A y en O22 el resultado es B.
A continuación, el científico de O11 decide hacer el tercer y último experimento, con lo que bifurca el universo en dos ramas, O111 y O112. En O111 el resultado es A y en O112 el resultado es B.
Y así sucesivamente.
Como consecuencia de sus tres experimentos, por lo tanto, el científico ha generado ocho universos distintos, entendiendo por "universos" las líneas que van desde O hasta el extremo de cada rama. Concretamente, los universos y sus respectivas series de resultados serían:
1. [O, O1, O11, O111]: AAA
2. [O, O1, O11, O112]: AAB
3. [O, O1, O12, O121]: ABA
4. [O, O1, O12, O122]: ABB
5. [O, O2, O21, O211]: BAA
6. [O, O2, O21, O212]: BAB
7. [O, O2, O22, O221]: BBA
8. [O, O2, O22, O222]: BBB
Tomemos un ejemplo simplificado: un experimento que, de acuerdo con la cuántica, pueda tener dos posibles resultados, A y B. Si un científico decide hacer ese experimento tres veces, ese experimento originará ocho mundos distintos (es decir, dos elevado a tres), y la lista de resultados del experimento en cada uno de esos mundos será la siguiente: AAA, AAB, ABA, ABB, BAA, BAB, BBA, BBB. (Ver "Nota al pie").
Así pues, en el primer y en el octavo mundo de la lista, el experimentador obtendrá tres resultados iguales. Y si repitiera el experimento diez millones de veces, originaría una bestialidad de mundos (dos elevado a diez millones) de los cuales habría dos donde una y otra vez obtendría los mismos resultados: AAAAA... y BBBBB...
Las consecuencias de esto son paradójicas. En principio, los científicos de esos dos mundos con experimentos de resultado invariable podrían pensar que la cuántica no es correcta, pues la cuántica predice dos resultados posibles, no sólo uno. Pero, al mismo tiempo, esa contradicción de la cuántica podría permitir a esos científicos asegurar que la cuántica es correcta, concretamente la interpretación de la cuántica de los muchos mundos.
Más aun, si en nuestro mundo hubiera un momento a partir del cual los experimentos arrojaran una y otra vez un único resultado, en contra de lo que cabría predecir mediante la teoría cuántica, podríamos deducir igualmente que la teoría de los muchos mundos es correcta y que nosotros estamos en uno de los muchos mundos donde, a una serie de resultados afines a la cuántica, les sigue una interminable lista de resultados invariables.
Estas consideraciones nos llevarían por lo tanto a dos conclusiones curiosas:
- La primera, que la cuántica no sería falsable. O, mejor dicho, paradójicamente dicho, que la cuántica podría quedar "probada" precisamente a fuerza de falsaciones.
- La segunda, que podría haber situaciones (una prolongadísima serie de resultados experimentales invariables, por ejemplo) que nos permitirían apostar por la interpretación de los muchos mundos, hasta ese momento indemostrable o "indetectable" en la práctica, como la interpretación más natural y plausible.
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Nota al pie: el cálculo de los universos y sus respectivas series de resultados experimentales es sencillo. Suponemos que el científico ha decidido comenzar su serie de tres experimentos en el instante O. De acuerdo con la interpretación de los muchos mundos, el universo (y el científico con él) se bifurcará en dos ramas, la O1 y la O2. En la O1 el resultado es A y en la O2 el resultado es B.
A continuación, el científico de O1 decide hacer el segundo experimento y bifurca el universo en dos ramas, O11 y O12. En O11 el resultado es A y en O12 el resultado es B.
El científico de O2, por su parte, decide hacer el segundo experimento y bifurca el universo en dos ramas, O21 y O22. En O21 el resultado es A y en O22 el resultado es B.
A continuación, el científico de O11 decide hacer el tercer y último experimento, con lo que bifurca el universo en dos ramas, O111 y O112. En O111 el resultado es A y en O112 el resultado es B.
Y así sucesivamente.
Como consecuencia de sus tres experimentos, por lo tanto, el científico ha generado ocho universos distintos, entendiendo por "universos" las líneas que van desde O hasta el extremo de cada rama. Concretamente, los universos y sus respectivas series de resultados serían:
1. [O, O1, O11, O111]: AAA
2. [O, O1, O11, O112]: AAB
3. [O, O1, O12, O121]: ABA
4. [O, O1, O12, O122]: ABB
5. [O, O2, O21, O211]: BAA
6. [O, O2, O21, O212]: BAB
7. [O, O2, O22, O221]: BBA
8. [O, O2, O22, O222]: BBB
sábado, 2 de enero de 2010
Ejecución Infinita
En el País Infinito decapitan todos los días a infinitos malhechores.
La ejecución es sencilla. A las doce del mediodía, una cuchilla de longitud infinita, conocida popularmente como El Segundero, está en posición vertical. A sus pies, sobre una horizontal infinita, esperan los infinitos cuellos de los ajusticiados, de 18 centímetros de diámetro cada uno (un país bien ordenado).
En ese momento, El Segundero comienza a rotar en sentido descendente. A las doce y quince segundos, El Segundero ha completado un ángulo recto, ha alcanzado la horizontal, ha separado todos los cuellos de sus cabezas.
Ahora viene la dificultad.
En el País Infinito consideran que la ejecución de cada ajusticiado comienza en el preciso momento en que la cuchilla ha tocado su cuello por primera vez. Así, por ejemplo, la ejecución del primer ajusticiado comenzaría en este instante:
La del segundo ajusticiado comenzaría en éste:
Y así sucesivamente.
La cuestión que se plantea es inevitable: ¿En qué momento podemos afirmar que ha comenzado la ejecución de todos y cada uno de los ajusticiados?
En principio, nuestro razonamiento sería el siguiente: a las doce y quince segundos la ejecución ha terminado, todos los cuellos han sido cortados por completo, de modo que tendremos que retroceder a algún instante previo para encontrar el comienzo.
Ocurre, sin embargo, que este razonamiento es falso. No hay ningún instante anterior a las doce y quince segundos en que todos los cuellos hayan sido tocados. Para demostrarlo, basta considerar lo siguiente: en cualquier instante anterior a las doce y quince segundos que elijamos, la recta de la cuchilla y la horizontal forman un ángulo de más de cero grados. Esto significa, entre otras cosas, que la separación entre ambas aumentará sin cesar a medida que nos alejemos del vértice, hasta llegar a un punto en que habrá rebasado los 18 centímetros de cada cuello. A partir de ese punto, por lo tanto, la cuchilla se eleva más y más sobre infinitos cuellos todavía no tocados.
Descartada esta alternativa, sólo queda la primera: las doce y quince segundos. El único instante en que podemos afirmar que la ejecución de todos y cada uno de los condenados ha comenzado es precisamente el instante en que ha terminado. Hay un instante en que todos los cuellos han sido cortados por completo, pero no hay un instante previo en que todos los cuellos hayan sido meramente tocados. O dicho de otro modo: pasamos abruptamente, sin fases intermedias, de una situación en la que hay infinitos cuellos todavía no rozados a una situación en la que todos los cuellos han sido cortados por completo y las cabezas pueden rodar libremente por el suelo.
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